इकानि च मानं च परीक्ष्यताम्

What this lesson is about

विश्वासयुक्ताः बहवः मिथ्याः उत्तराणि इकासु वा आकारक्रमे च भङ्गन्ते। तयोः द्वयोः पूर्वमेव परीक्ष्यताम्।

प्रखंडकार्यालये लेखकेन ४० लिटर् डीजल् ६०० किलोमीटर् इति योज्य ६४० इति पञ्जिकायां लिखितम्। अधुना किं कर्तव्यं?

Why this matters

विश्वासयुक्ताः बहवः मिथ्याः उत्तराणि इकायाम् वा आकारक्रमे च भङ्गन्ते, न गणनायाम्। एते द्वे अपि सुलभतया परीक्ष्येयं।

त्वं अन्यस्य कार्ये द्वयोः इकयोः प्रथमं मिश्रणं यत्र जातं तं स्थानं ज्ञातुं शक्नोषि।

गणनातः पूर्वं इकां परीक्ष्यताम्—जनाः गृहाणि च न समाना।
द्वे सङ्ख्ये यदा एव योजनीयाः वा तुलनीयाः स्युः यदा तयोः इकाः च कालावधिः च समाः स्युः।
मानदोषः प्रत्येकं अनन्तरं चरणं जीवति, अतः प्रथमं तं अन्विष्यताम्।

Task

एकेन कार्ये चत्वारिंशत् लिटर् पेट्रोल् षष् शतं किलोमीटर् च योज्य षष् शतं चत्वारिंशत् प्रतिवेदितम्।

Weak approach चत्वारिंशत् च षष्ठशतं पुनः योजयित्वा षष्ठशतचत्वारिंशत् लभ्यते, कार्यं परित्यज्य। गणितं द्विवारं परीक्षितं, किन्तु यत् योज्यते तदपि न परीक्षितम्।

Stronger approach चतुर्थरेखां चिन्हयतु: चत्वारिंशत् लिटराः षष्ठशतं किलोमीटराः च योजयितुं न शक्यन्ते। तस्यां रेखायां भागः कर्तव्यः, यथा प्रति लिटर दूरी ज्ञातुं शक्यते।

Why the stronger approach works गणना सम्यक् आसीत्, चरणः च तु मिथ्यः। इकां एव तेन प्रदर्शिता।

Try a changed situation एकस्य विक्रयालयस्य भाण्डारपुस्तके षष्टौ थैलानि आगतानि, पञ्चचत्वारिंशत् किलो विक्रयितानि च लिखितानि, स्वामी पञ्चदश शेषं लिखति। कुत्र दोषः?

Make something yourself यत्र न्यूनतम् चत्वारः सङ्ख्याः सन्ति तादृशं कार्यं गृह्यताम्। प्रत्येकस्य सङ्ख्यायाः इकां लिखित्वा द्वयोः इकयोः मिश्रणस्य प्रथमं स्थानं चिह्नय।

Read the primary or official source: NCERT · Class 8 Maths, Direct and Inverse Proportions